Qui donc connaît les flux et reflux réciproques
de l'infiniment grand et de l'infiniment petit,
le retentissement des causes dans les précipices de l'être,
et les avalanches de la création ?
(Victor Hugo, Les Misérables)

vendredi 23 mai 2014

Marc Lachieze-Rey : Du Temps à l'Espace-Temps, Discussion

Dans mon dernier billet  j'ai restitué ce que j'avais retenu de la conférence de Marc Lachieze-Rey, tenue lors de la réunion mensuelle de l'AEIS, le 5 mai 2014. Conférence intitulée "Du Temps à l'Espace-Temps", consacrée aux transformations de notre conception du Temps.

Ainsi que je l'annonçais, la discussion suscitée par l'exposé du conférencier s'est articulée, me semble-t-il, autour de quatre points :
    • La notion d'évènement
    • Physique et Géométrie
    • Irréversibilité, flèche du Temps, statut du temps cosmique
    • Espace-Temps hors de la Physique.
    Je reprends ici ces différents points. Certains éléments n'ont été évoqués que très brièvement. J'ai éprouvé le besoin de les replacer dans un contexte élargi, et sans hésiter parfois à faire part de mes propres interrogations. Pour ce faire, les ouvrages déjà cités dans le premier billet m'ont servi d'appui. J'y rajouterai deux cours consacrés à la cosmologie et à la Relativité générale, savoir : 
    • Yannick  Mellier, Cours de Cosmologie, Observations, modèles d'Univers et paramètres cosmologiques. Institut d'Astrophysique de Paris, février 2009
    • Eric Gourgoulhon, Relativité générale, Cours M2. Observatoire de Paris, 2010

    La notion d'évènement.


    Une courte discussion sur cette notion a démarré avec une remarque d'un des participants en cours d'exposé, s'assurant que M.L-R parlait d'évènements ponctuels. La réponse fut positive. Mais non sans une certaine hésitation, me semble-t-il, amenant le conférencier à parler d'évènement "virtuel", pour désigner les points de l'Espace-Temps où il ne se passe rien. Mais qu'est-ce qu'un évènement ?

    Wikipédia, dans l'article événement, assimile, dans le contexte de la théorie de la Relativité, cette notion comme "un point dans l'Espace-Temps". Ce qui clôt le débat, peut être trop rapidement. Quant aux autres acceptions en Sciences, le même article renvoie à un changement substantiel dans la valeur d'une grandeur intervenant dans un intervalle de temps bref à l'échelle de l'expérience. Et plus largement un fait aux conséquences importantes.  L'image qui vient parfois aussi à l'esprit est celle d'une rencontre, la rencontre de deux trajectoires, le point d'intersection de deux lignes d'univers : la fusion de deux galaxies, le rendez vous de deux amis place Saint Michel et la collision de deux protons au LHC.

    La discussion sur ces questions n'a pas repris à la fin de l'exposé. Il serait intéressant - me semble-t-il - d'en poursuivre le cours, afin d'éclaircir nos idées sur la relation entre la notion d'évènement et celle de point dans l'Espace-Temps :

    1) Qu'est ce qu'un évènement ? Entre les deux notions, celle d'évènement et celle de point dans l'Espace-Temps, quelle est la plus fondamentale ? Et s'il s'avérait qu'il faut donner une priorité à l'évènement, comment le définirait-t-on ? je me hasarde : l'élément commun minimal qui apparait dans les différentes acceptions de ce terme d'évènement, est la constatation d'un changement : un évènement manifeste que quelque chose s'est modifié. Parler ainsi suppose en arrière-plan l'écoulement d'un temps, mais peut être est-il possible de s'en abstraire. Dire par exemple qu'une certaine grandeur (taille, forme, température...) mesurée le long de la ligne d'univers d'un certain objet, n'est pas constante ; et que cette "non-constance" la transforme effectivement - du point de vue de cette grandeur - en une séquence d'évènements.

    Dans cette perspective, quelle(s) grandeur(s) peut-on considérer pour apprécier les évènements que subit un objet ; à priori, non pas sa position, à savoir ses quatre coordonnées spatio-temporelles, s'il est animé d'un mouvement libre ; nous savons en effet que dans cette condition aucun changement physique interne ne se manifeste comme conséquence de ce mouvement (cf. principe de relativité). Mais par contre,  peuvent être utilisées comme grandeurs les distances qui le séparent d'autres objets, mesurées à partir du signal qu'il reçoit d'eux (et qui sont donc dans son passé) ; et aussi ses grandeurs physiques internes, liées à ses degrés de liberté, sa température par exemple.

    2) la notion même de point. La naissance d'une étoile sera vue comme un évènement ponctuel par les cosmologistes étudiant l'émergence des grandes structures de l'univers, et comme un long processus par les astrophysiciens étudiant en détail la formation des systèmes stellaires. Le caractère ponctuel d'un évènement est bien relatif : il dépend des "résolutions" spatiales et temporelles avec lesquelles cet évènement est observé.  Or dans la théorie de la Relativité, cet aspect disparaît ou plutôt est considéré comme relevant de l'échelle d'appréciation et de modélisation des phénomènes. Et la réalité d'évènements de taille spatiale et temporelle infinitésimale est admise. Mais cette réalité, on le sait, peut être questionnée. Ces problèmes, liés à la convergence entre Relativité générale et Physique quantique, étaient hors du champ de l'exposé et n'ont pas été abordés.

    Physique et Géométrie


    Il existe pourtant bien un "étalon" de mesure du temps. Cette remarque a été faite en tout début de discussion. Rappelons qu'étalonner une horloge, c'est faire en sorte que la durée d'une seconde, sur cette horloge, corresponde à la "seconde étalon", telle que définie dans le Système International d'unités. La seconde étalon, on le sait, est depuis 1967 un certain multiple de la période du rayonnement qui résulte de la transition entre deux niveaux d'énergie de l'atome de Césium 133. Concrètement, le temps atomique international (TAI) est une moyenne des indications obtenues à partir d'un ensemble d'horloges atomiques, réparties dans différents laboratoires.

    Si je place la remarque sur l'étalon de temps sous le titre générique de Physique et Géométrie, c'est qu'elle sous-tend - me semble-t-il - une question que l'on peut effectivement se poser. Car nous sommes confrontés à deux notions du temps écoulé :
    •  une notion pratique :  celle  d'une horloge atomique - système physique concret - affichant la progression d'une certaine grandeur, savoir le nombre de secondes écoulées depuis sa mise en route. 
    • une notion théorique, assimilant le temps écoulé à une grandeur géométrique, savoir la longueur d'une portion de la ligne d'univers de l'objet transportant l'horloge ; longueur calculée dans la métrique de l'Espace-Temps, métrique qui dépend elle même du champ de gravitation ambiant.
    Alors, par quel "miracle", le temps (propre) écoulé t affiché par l'horloge se trouve t-il mesurer la longueur s de la portion de ligne d'univers associée ?  Après tout, on pourrait imaginer une relation plus complexe entre les nombres t et s : par exemple, une relation manifestant un certain dérèglement aléatoire de l'horloge, le temps mesuré t tantôt avançant, tantôt reculant, par rapport au "vrai" temps propre s.

    On s'en doute, la réponse à une question de ce type se trouve dans la cohérence entre observations et théorie : la théorie est ici la Relativité, portant en avant les structures d'Espace-Temps et de métrique, et  donnant une interprétation du comportement des horloges. La cohérence réside dans le fait que, dans les multiples observations qui ont pu être faites, cette interprétation n'a jamais été mise en défaut.

    Mais cette réponse épuise-t-elle la discussion ?

    Irréversibilité, Flèche du temps, temps cosmique


    Un participant a fait remarquer qu'on n'avait pas encore parlé de la flèche du Temps. Sa remarque a initié une discussion assez longue, laquelle s'est concentrée sur les questions d'irréversibilité, avec leur arrière-plan thermodynamique, l'inévitable croissance de l'entropie.

    Mais avant d'aborder ce thème,  je reviendrai sur un point qui n'a été que très brièvement évoqué par le conférencier, celui du temps cosmique

    Beaucoup d'entre nous ont entendu parler d'un âge de l'Univers, environ 14.7 milliards d'année, de l'âge du système solaire, de celui de la Terre, etc. De telles expressions laissent penser qu'il existe bien malgré tout un temps absolu, permettant de dater différents évènements cosmiques, postérieurs au "Big Bang". Et toute consultation rapide des équations de l'expansion de l'Univers, dans les ouvrages de Cosmologie,  fait apparaître un t représentant un temps, dont on a envie de comprendre le statut. 

    Quel est donc ce temps cosmique ? Peut-on le considérer, au moins en première approximation, comme le temps propre d'un quelconque observateur ?

     Temps cosmique dans un univers parfaitement isotrope et homogène.


    La réponse à la question repose sur les conséquences d'une hypothèse centrale de la Cosmologie actuelle. Hypothèse appelée principe cosmologique. Ce principe s'appuie sur deux éléments :
    1.  un fait d'observation ; lorsque nous regardons le ciel, toutes les directions se ressemblent, nous paraissent équivalentes : aucune de ces directions ne laisse voir en moyenne - et après correction de certains biais - des structures qui seraient spécifiques à l'une d'entre elles : par exemple, une région du ciel significativement plus dense que les autres. Nous disons alors qu'autour de nous, l'espace est isotrope. Ce fait d'observation pourrait bien sûr un jour être infirmé par des observations plus précises ; mais jusqu'à présent, malgré des progrès fantastiques dans la finesse et la profondeur de ces observations,  il n'a jamais été mis en défaut.
    2. une hypothèse, celle qu'il en est de même pour tout observateur, quel qu'il soit. Si nous pouvions communiquer avec un extra-terrestre, même très lointain, il nous ferait part de la même constatation. On dit que l'espace est homogène
    Le principe cosmologique a permis aux chercheurs d'écrire la métrique et les équations de la dynamique globale de l'Univers, en injectant dans les formules de la Relativité générale les simplifications inhérentes à ce principe. L'expansion de l'univers est - dans cette métrique et cette dynamique simplifiée - vue comme celle d'un fluide restant uniformément réparti dans un espace qui se dilate. 

     On peut alors imaginer des observateurs attachés à ces particules de fluide, autrement dit immobiles par rapport à la matière qui les entourent. De tels observateurs suivent alors le mouvement de ce fluide ; on conçoit bien que dans ces conditions d'uniformité ils vivent tous la même histoire : il n'y a pas de raison pour que leurs temps propres respectifs soient différents. Ce temps propre commun à tous ces observateurs fondamentaux constitue le temps cosmique.

    En termes géométriques, l'Espace-Temps conforme au principe cosmologique possède une métrique particulière, dite FLRW, des initiales des scientifiques qui l'ont découverte dans les années 1920, avec parmi eux l'astrophysicien belge Frédéric Lemaître. Il possède bien une structure feuilletée : les feuilles représentant chacune un espace en trois dimension, s'accrochent au temps t sur le tronc temporel commun et unique du temps cosmique.  

     Temps cosmique dans l'univers réel.


    Mais l'Espace-Temps décrit par les équations FLRW n'est qu'une approximation de l'Espace-Temps réel. Le principe cosmologique n'exclut pas des variations locales, il n'impose qu'une uniformité statistique. La répartition quasi-uniforme du fluide cosmique, supposée celle des premiers temps, se transforme nécessairement - sous l'effet de la gravitation - en une distribution de matière présentant des différences de densité de plus en plus accentuées, pour aboutir à l'émergence de grandes structures hébergeant la majorité des galaxies.

    Certains des "observateurs fondamentaux" évoqués précédemment, attachés à la matière locale et suivant donc son mouvement, se retrouvent en conséquence, "au bout d'un certain temps", dans des espaces relativement vides, et d'autres au contraire dans des espaces très denses. Ils ne "vivent" plus la même intensité gravitationnelle, bref ne vivent plus la même histoire.  Leurs temps propres respectifs ne sont donc plus synchronisés.

    Imaginons que les observateurs fondamentaux aient pu synchroniser leurs horloges respectives alors que la répartition du fluide cosmique était encore très uniforme. Cette synchronisation va subsister pendant un moment, mais des différences vont se faire jour et grandir peu à peu : les horloges des uns vont avancer, celles d'autres retarder, ces avances et ces retards restant globalement répartis au
    hasard,  conformément au principe cosmologique toujours en vigueur.

    Pour cerner précisément cette répartition des avances et des retards de temps propre entre observateurs, il faut choisir, sur leurs lignes d'univers respectives, les points où les horloges sont consultées. Des considérations géométriques -  techniquement l'existence d'espaces "orthogonaux" à ces lignes d'univers, cf le schéma ci-après - permettent de faire ce choix : les points choisis se situent à l'intersection des lignes d'univers et de ces espaces orthogonaux

    Chacun de ces espaces - qui ne se recoupent pas, hors cas particuliers - est donc associé à un ensemble bien défini de valeurs de temps propre écoulé, lues sur les horloges : on peut alors, sur cet ensemble, faire diverses statistiques : moyenne, écart-type, valeur maximale et minimale. J'ai cru comprendre, mais c'est à valider, que la valeur atteinte du temps cosmique était justement cette valeur maximale, en fait celle d'un observateur qui globalement, depuis le début, s'est trouvé dans les conditions de gravitation les moins intenses et donc dans les régions les moins denses.

    Temps cosmique : Schéma de l'articulation lignes d'univers/espaces orthogonaux

    Flèche du temps et irréversibilité

     
    Dans la structure géométrique d'Espace-Temps présentée ci dessus, les espaces orthogonaux se classent sans ambiguïté les uns par rapport aux autres, du passé vers le futur ; cet ordre total reflète l'orientation commune des différentes lignes d'univers utilisées dans leur construction. Tel que défini, le temps cosmique se modifie, d'un espace A à un espace B situé dans son futur, en progressant de la valeur maximale sur A à la valeur maximale sur B et donc, mathématiquement, ne peut qu'augmenter.

    Si je ne fais pas d'erreur, cette structure géométrique, et ses conséquences sur le temps cosmique, représente bien la dynamique de notre univers en expansion, et donc fonde une flèche du temps. Notons cependant que M.L-R a évoqué lors de la discussion la possibilité théorique, pour des lignes d'univers,  de boucler sur elles mêmes - formant ainsi des boucles temporelles. Selon M.L-R, et contrairement à ce que l'on pense spontanément, aucun paradoxe logique ne surgit. Mais la possibilité physique de tels univers est néanmoins discutée.

    S'il en est ainsi, nous voilà bien devant deux notions de flèche du temps :
    • la flèche du temps qui vient d'être évoquée, de nature cosmologique, sous-tendant l'histoire de l'univers sur des milliards d'années.
    • la flèche du temps à notre échelle, celle par exemple qui nous fait naître, vivre et mourir, sans possibilité de retour en arrière. La flèche du temps qui désorganise un "système fermé" de l'ordre vers le désordre, en augmentant irrémédiablement son entropie.
    Une question vient alors immédiatement à l'esprit, celle de l'existence d'une relation intime entre ces deux "flèches ". Elle a bien été abordée dans la discussion, mais d'une manière rapide et un peu elliptique, en référence à diverses démonstrations de la croissance nécessaire de l'entropie.

      Bref rappel : la notion d'entropie


    La croissance de l'entropie d'un système matériel isolé exprime le sens dans lequel peut évoluer ce système, soumis à des contraintes macroscopiques déterminées - par exemple rester enfermé dans un récipient de volume donné : l'évolution l'amène inévitablement à cheminer de configurations moins probables vers des configurations plus probables ; les configurations dont il s'agit ici sont des ensembles bien définis d'états microscopiques, des régions dans l'espace de ces états ; par état microscopique, il faut entendre une description complète du système dans ses moindres détails, sans omettre aucune des possibilités dans lesquelles il peut se présenter au monde (ses degrés de liberté). L'état microscopique d'un certain volume de gaz comprendra ainsi la position et la vitesse de chacune de ses molécules. 

    Un exemple souvent donné, pour faire mieux saisir l'entropie - présenté ici d'une façon sommaire - est le suivant : on considère un gaz enfermé dans un récipient, et on compare les probabilités de deux configurations : celle dans laquelle le gaz occupe la totalité du récipient ;  celle où il occupe une certaine moitié délimitée à priori. La probabilité qu'une molécule déterminée de ce gaz  se situe dans cette moitié est évidemment 1/2 = 0.5. La probabilité que l'ensemble des N molécules soient regroupées dans cette même moitié est 0.5 à la puissance N : le nombre des molécules étant très grand - plusieurs milliards - cette deuxième probabilité sera"ridiculement faible".

    La physique classique - contrairement à la physique quantique - décrit les interactions entre molécules du gaz - les chocs entre molécules - de façon déterministe : dans ces conditions, le cheminement de ce gaz, à travers l'ensemble de ses états microscopiques possibles, ne comporte aucun aléa. Mais à cause de la multiplicité des interactions à l'oeuvre et de leur indépendance statistique, ce cheminement apparaît en fait comme une marche au hasard. On conçoit bien alors que le gaz, ne subissant dans son évolution aucune direction imposée à priori, a toute chance de rester peu de temps dans des configurations très peu probables, et qu'il passera au contraire  le plus clair de son temps dans les configurations dont la probabilité est quasiment égale à 1.

    L'impossibilité de "retour en arrière", l'irréversibilité de l'évolution, apparait alors plutôt comme une "improbabilité".  Elle reste cependant  théoriquement possible : considérons l'état microscopique du gaz - savoir je le rappelle  les positions et vitesses de toutes ses molécules -  qui est atteint à un moment donné ; imaginons alors une expérience de pensée, dans laquelle on considère l'état microscopique opposé, obtenu avec les mêmes positions mais en inversant la direction des vitesses, aucune autre modification n'ayant par ailleurs été faite, ni dans le récipient, ni à l'extérieur. La mécanique individuelle des molécules étant supposée réversible, il se produira bien dans ces conditions un retour en arrière, le gaz suivant exactement le chemin inverse de celui emprunté à l'aller. 

    Mais en pratique, un tel retour en arrière ne se constatera jamais : 
    • l'état opposé considéré,  celui qui conduit au retour en arrière, constitué des valeurs exactes des positions et des vitesses des milliards de molécules, n'a qu'une chance infinitésimale de se rencontrer spontanément à priori
    • La seule manière de rencontrer cet état opposé est de le préparer - i.e. de le construire, par une intervention utilisant un quelconque procédé physique. Outre le fait qu'un tel procédé n'existe pas nécessairement, on peut penser qu'il ne réussirait pas à une reconstruction parfaite ;  l'évolution ultérieure du gaz ne suivra pas la voie étroite espérée, le ramenant à sa configuration initiale. Elle aura toute chance au contraire de suivre la ligne de croissance entropique, vers des configurations hautement probables.

    De l'entropie locale à l'entropie de l'univers 


    Les raisonnements précédents ne sont qu'une toute première approche des notions d'entropie et d'irréversibilité, beaucoup de questions subsistent qu'il serait hors de propos de développer ici. Les discrétisations des états possibles et divers aléas,  introduits par la physique quantique, interfèrent en outre dans cette problématique. Mais, si j'ai bien compris (cf les explications avancées par Roger Penrose dans le livre cité au billet précédent, pages 665-711), la cohérence de la notion d'entropie exige 1) que l'on puisse parler de l'entropie de l'univers ; 2) que l'univers obéisse lui aussi au second principe de la thermodynamique, savoir une augmentation continuelle de cette entropie depuis le "Big Bang", et l'irréversibilité de son évolution.

    De fait, les "transferts d'entropie" se font jour sur des échelles auxquelles on ne pense pas nécessairement, au vu des exemples de thermodynamique donnés habituellement. R. Penrose donne ainsi l'exemple des transferts d'entropie entre le Soleil, la Terre et l'espace : la Terre, reçoit du Soleil une énergie de faible entropie - et restitue dans l'univers une énergie égale - puisque la Terre est en équilibre thermique - mais d'entropie plus élevée ; le rayonnement du soleil dans le domaine du visible est en effet plus concentré en fréquence que le rayonnement infrarouge rejeté. La perte d'entropie qui en résulte pour la Terre serait une condition nécessaire de l'émergence du vivant sur notre planète et aussi de son maintien.

    La question se pose alors de savoir comment définir cette entropie de l'univers aux différentes étapes de son existence. Une part de cette entropie est contenue dans la matière ordinaire, sa localisation dans l'espace, les températures et les mouvements qui l'animent. Mais d'autres composantes entrent en jeu :  la part de l'entropie contenue dans la lumière, mais aussi celle contenue dans les structures géométriques de l'Espace-Temps, la gravitation, les trous noirs. Aussi bien, l'explication de la faiblesse - nécessaire à l'application du second principe - de l'entropie de l'univers à ses débuts n'est elle pas du tout simple.

    La discussion amorcée par les participants sur ces questions fondamentales et complexes n'a pu se poursuivre. Il serait intéressant - c'est une suggestion que j'avance - d'organiser une des réunions mensuelles de l'AEIS autour de ce thème, avec un conférencier spécialisé.

    Espace Temps hors de la Physique


    Le tour de table effectué lors de la discussion a donné la parole à des personnes impliquées dans des disciplines ou des activités très diverses.

    Une première remarque a été faite, dans un registre interdisciplinaire. Elle comparait la difficulté de définir la Vie - thème abordé lors du colloque organisé par l'AEIS  en février 2014 - à la difficulté de définir le Temps. Peut-être cette remarque sous-tendait-elle une question explicitée lors de ce colloque, savoir la question de l'utilité des définitions abstraites : plutôt que de s'acharner à élaborer de telles définitions, faisait remarquer un participant, n'est-il pas peut-être plus directement productif d'étudier les propriétés empiriques des notions concernées ?

    Un autre des points soulevés se résume bien dans cette interpellation soulevée par une participante, "et l'humain dans tout ça ?".

    Que peut-on faire, quelle leçon tirer dans notre vie de ces nouvelles conceptions du temps ? Plus largement, sont-elles utiles aux autres disciplines scientifiques ? Les opinions des participants semblent partagées : les uns pensent que non et que leur unique domaine d'application est la Physique et les techniques qui lui sont liées ; d'autres, comme le conférencier, pensent que oui : M.L-R a ainsi mis en pratique cette conviction en collaborant à des réflexions inter-disciplinaires, dans des domaines - comme la géologie, la paléontologie - où le temps, les procédures de datation, l'analyse de l'ordre des évènements, jouent un rôle important. Personnellement j'ai exprimé l'idée que les points de vue sur l'univers apportés par les sciences, leurs avancées et leurs questionnements, devraient irriguer davantage la culture de tous.


    Les échanges en sont restés là.

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